Diện Tích Xung Quanh Hình Nón, Diện Tích Toàn Phần Và Thể Tích

Hình nón là dạng hình học quen thuộc trong cuộc sống của chúng ta. Vậy cách tính diện tích xung quanh hình nón như thế nào? Cùng Hctech tìm hiểu rõ hơn các công thức hình nón qua bài viết dưới đây.

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Hình nón là hình thuộc không gian 3 chiều, được tạo bởi 1 đường thẳng chuyển động dựa trên một đường cong ω và luôn đi qua 1 điểm P cố định. Ví dụ khi ta quay tam giác vuông OAB một vòng quanh cạnh góc vuông OA ta được hình nón dưới đây:

S xung quanh hình nón được tính bằng tích của số pi với bán kính hình tròn đáy và đường sinh hình nón.

Công thức:

S_{xung quanh} = π.r.l

Trong đó:

S_{xung quanh} là diện tích xung quanh hình nón

r là bán kính đáy hình nón

l là độ dài đường sinh hình nón

Mô tả cách tính diện tích xung quanh của hình nón

Lưu ý: Diện tích xung quanh hình nón là phần diện tích mặt bao quanh không bao gồm diện tích đáy.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính 5cm và chiều cao 6cm.

Theo bài ra ta có độ dài đường sinh bằng: 5² + 6² = 61 (cm)

Áp dụng công thức ta có: S_{xung quanh} = π.r.l = 3,14 x 5 x 61 = 957,7 (cm²)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón trên là  957,7 (cm²).

>> Xem thêm: Công thức tính chu vi và diện tích hình tròn

2. Cách tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy. Ta có công thức như sau:

S_{toàn phần} = S_{xung quanh} + S_đáy = π.r.l + π.r²

Trong đó:

S_{toàn phần}  là diện tích toàn phần hình nón

π là số pi, xấp xỉ bằng 3,14

r là bán kính đáy hình nón

l là độ dài đường sinh hình nón

Ví dụ:

Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính 7cm, chiều cao 8cm.

Từ đề ra ta tính được độ dài đường sinh bằng: 7² + 8² = 113 cm

Áp dụng công thức ta có: S_{toàn phần} = π.r.l + π.r² = 3,14 x 7 x 113 + 3,14 x 7² = 2.637,6  (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là 2.637,6  (cm²)

3. Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón được xác định bằng ⅓ diện tích mặt đáy nhân chiều cao. Công thức cụ thể là:

V = ⅓ π.r²h

Trong đó:

V là thể tích hình nón

π là số pi, xấp xỉ bằng 3,14

r là bán kính đáy hình nón

h là chiều cao hình nón (tính từ đỉnh xuống đáy)

Công thức tính thể tích hình nón

Ví dụ: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao từ đỉnh xuống bằng 5cm.

Áp dụng công thức ta có: V = ⅓ π.r²h = ⅓ x 3,14 x 3² x 5 = 47,1 (cm³)

Vậy thể tích hình nón trên là 47,1 (cm³).

>> Xem thêm: Cách tính diện tích hình thoi

4. Tính thể tích hình nón cụt

Hình nón cụt là hình có hai đáy là hai hình tròn có bán kính khác nhau nằm trên 2 mặt phẳng song song, đường nối 2 tâm tạo thành một trục đối xứng. Bạn có thể quan sát hình dưới đây:

Thể tích hình nón cụt bằng hiệu giữa thể tích hình nón lớn và thể tích hình nón nhỏ.

Công thức:

V = ⅓.π.(r₁² + r₂² + r₁r₂).h

Trong đó:

V là thể tích hình nón cụt.

r₁ và r₂ là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.

h là chiều cao của hình nón cụt (khoảng cách giữa 2 đáy).

Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Ví dụ: Cho một hình nón cụt có bán kính hai mặt đáy r₁ và r₂ lần lượt là 3cm và 8cm. Chiều cao nối giữa hai bán kính mặt đáy này có độ dài 5cm. Hỏi thể tích của hình nón cụt này bằng bao nhiêu?

Giải: Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt ta có:

V = ⅓ x 3,14 x ( 3² + 8² + 3×8) x 5 = 507,6  (cm³)

Vậy thể tích của hình nón cụt này bằng 507,6  (cm³).

Như vậy bài viết trên đã cung cấp cho bạn cách tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón. Hy vọng qua bài viết của HCTECH, bạn có thể dễ dàng áp dụng và tính toán chính xác diện tích, thể tích của các đồ vật có hình dáng tương tự.

Tham khảo thêm: Cách tính diện tích hình bình hành